TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL: Regla de Barrow Si f(x) es continua en el intervalo cerrado a ≤ x ≤ b y F(x) es la primitiva o integral indefinida de f(x), se verifica:
A continuación se presenta un video que está relacionado con el cálculo de las integrales trigonométricas, las cuales como se trabajó en clase conlleva el uso de muchas identidades trigonométricas, entre otras artimañas matemáticas.
VIDEO Nº 1
VIDEO Nº 2
VIDEO Nº 3
Se enlaza una hoja de ejercicios que contiene ejercicios correspondiente a este tema:
Una
función F(x) cuya derivada, en un cierto intervalo del eje x, F`(x) =f(x) decimos
entonces que F(x) es la primitiva o
integral indefinida de f(x). La integral indefinida de una función no es única;
por ejemplo:
X2
; x2 + 5 ; x2 - 4 ; son la función primitiva de f(x) = 2x ; ya que si derivamos las
tres funciones dadas nos dará f(x) = 2x. Ahora
todas las primitivas de f(x) están
representadas por la expresión: x2 + C, en la que C es una constante cualquiera y que se
denomina Constante de integración.
El símbolo de la primitiva o integral de una función se
representa por:
Por ejemplo:
Para calcular integrales no encontraremos
un método o regla general que se pueda aplicar a todos los ejercicios. Cada
caso tiene un tratamiento especial es por esto que se requiere de mucha
práctica con ensayo y error. Se
comenzará con un cuadro de integrales conocidas, que se conocen como tabla de
integrales inmediatas. Se puede señalar unas características generales de las
integrales:
Sea u(x),
v(x), t(x) función de x, y a una constante, tenemos
a) Se puede sacar del signo de integración la
constante.
b) La integral de la suma algebraica de una expresión diferencial es igual
a la suma algebraica de las integrales:
A continuación se inserta un video que explica fácilmente un ejercicio de integral inmediata utilizando la tabla de éstos.
Se presenta una hoja de ejercicios para la práctica de este primer tema de integrales, recuerden que en la ejercitación está la fijación de los procedimientos. Espero lo aprovechen. Suerte.
Como se señaló anteriormente las derivadas tiene un amplio campo de aplicación en la ciencia del conocimiento.
A continuación se insertan unos videos de Razón de cambio y de Optimización referente a este aspecto tan importantes del cálculo diferencial. Se coloca inicialmente un Formulario para recodar una serie de igualdades necesarias para la resolución de este tipo de ejercicios.
La derivada es un concepto que tiene muchas
aplicaciones. La derivada expresa el incremento de una magnitud con respecto a
otra, es decir una razón de cambio, Es una herramienta de cálculo fundamental
en los estudios de Física, Química, Astronomía, Biología y Estadística o
en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por lo tanto, su
importancia como herramienta de trabajo es apreciable.
Son esenciales para estudios complejos tan importantes como el de la
relatividad, la mecánica cuántica, la ingeniería, ecuaciones diferenciales, teoría de las probabilidades,
sistemas dinámicos, teoría de las funciones y más. Aportan informaciónconcreta,
directa y científica a los expertos y, con esos resultados, interpretan y son
capaces de ofrecer información acerca de nuestra propia existencia y también
utilizarlas para aplicarlas en cosas tan habituales como el vuelo de un avión,
el movimiento de un coche, la construcción de un edificio, de un contenedor o
de muchos otros elementos que para nosotros son normales y que, sin embargo,
sin su utilización no serían posibles.
Pero del mismo modo, también es utilizada en actividades que el hombre se plantea continuamente
como, problemas de optimización: el comerciante que busca maximizar sus
ganancias y el industrial minimizar sus costos de producción. Físicamente
cuando analizamos una magnitud en el tiempo, por ejemplo, si analizamos el
desplazamiento de una función con el tiempo en un instante, estamos obteniendo la velocidad, si hacemos el cambio de
la velocidad con respecto al tiempo estamos buscando la aceleración, solo por citar algunos ejemplos.
En matemática nos da la pendiente de la recta tangente a una función en
un punto, como también podría ser la tangente del ángulo de inclinación con
respecto al eje horizontal de la recta que es tangente a la función en el punto
que se está analizando. En esta unidad veremos explícitamente como
las derivadas nos brinda una información exhaustiva de una función para poder
trazar su gráfica con mucha exactitud, permitiéndonos conocer puntos concretos
de crecimiento o decrecimiento, punto de inflexión, concavidad, convexidad,
puntos máximos y/o mínimos.
Se colocan algunos videos que sirven para afianzar los conocimientos adquiridos en su clase.
VIDEO Nº 1
VIDEO Nº 2
Como en todas las entradas realizadas en este blog se deja una hoja de ejercicios para que practiquen los conocimientos adquiridos y si presentan cualquier inconveniente, consulte a su docente para aclarar cualquier duda.
Cuando una función definida en su campo de variación se escribe en la forma
f(x,y)=0 se dice que y es una función explícita de x.
Por ejemplo: xy + x -2y -1 = 0 para x diferente a 2
Para hallar la derivada: y` = dy/dx se puede:
a) Despejar la y, y derivar con respecto a x, siempre que sea un procedimiento sencillo el despeje.
b) Derivar la ecuación dada, con respecto a x, teniendo en cuenta que y es función de x y luego despejando y`. Esta forma de derivar recibe el nombre de Derivación Implícita.
Veamos a continuación los siguientes videos explicativos con ejemplos.
Video nº 1
(Derivadas Implícitas)
Video Nº 2
(Derivadas Implícitas)
Recordemos que se pueden conseguir muchos más video en caso de que se quiera reforzar esta parte de derivadas implícitas.
A continuación se coloca el enlace de una hoja de ejercicios para que se resuelvan y se le coloca las respuestas. Nuevamente se recuerda que esta guía se debe descargar para poder observar todo el contenido de ella.
DERIVADAS DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
Las funciones exponenciales y logarítmicas también tienen sus características de continuidad y de derivación.En esta entrada se colocan las gráficas de cada una de esta funciones y luego se inserta un video que sirve para aclarar la forma de aplicar las fórmulas de la derivación de ellas.
y = ln x
y = e^x (esto significa e elevado a la x)
y = e^-x (esto significa e elevado a la menos x)
Video explicativo de las Derivadas de las funciones Exponenciales y Logarítmicas
En esta entrada se presenta las fórmulas y reglas para derivar funciones trigonométricas inversas así como un video explicativa de las misma con ejemplos ilustrativos. Revísenlo y cualquier observación, inquietud o pregunte no dude en hacerlo saber en las horas presenciales.
DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Se enlaza una hoja de ejercicios de estas derivadas con las respuesta. Se vuelve a recordar que estas hojas deben descargarse para observar todo su contenido.
Al igual que la derivación de funciones algebraicas, también existen las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas, que se efectúan siguiendo las mismas reglas.
Se presenta un video que establece las fórmulas y se realizan ejercicios demostrativos de la forma de resolverlos.
Para dar continuidad a esta parte se enlaza una hoja de ejercicios que contiene las soluciones para afianzar sus conocimientos.
La derivación se puede realizar aplicando la definición (por pasos), sin embargo tenemos la fortuna de contar con unas fórmulas que nos dan las derivadas de manera directa.
Una función que tiene derivada en un
punto se dice es derivable en él. Una función es derivable en un intervalo
cuando lo es en todos los puntos del mismo.
Se coloca unos videos con ejercicios resueltos que aclaran lo referente a la aplicación de las fórmulas de derivación.
DERIVADA DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
DERIVADAS DE UN PRODUCTO
DERIVADA DE UN COCIENTE
REGLA DE LA CADENA
De la misma manera se coloca un enlace donde se puede descargar algunas de las fórmulas para derivar, en ella conseguirás no solo las fórmulas sino también ejercicios de aplicación, con sus respectivas respuesta.
FÓRMULAS DE DERIVACIÓN Y EJERCICIOS
(Se recuerda nuevamente que para ver la configuración de esta página debe descargarlo en su computadora)
Saludos, compañeros, en esta entrada se pretende abrir un camino corto hasta uno de los conceptos más importante del cálculo diferencial LA DERIVADA.
La derivada de una función y=f(x), analíticamente es un límite de la razón del incremento o variación de la función (delta y), al incrementar la variable (delta x), cuando ésta tiende a cero (0). Sin embargo para facilitar la comprensión de ésto, nos enfocaremos en su interpretación geométrica, para luego resolver problemas específicamente de aplicación de su definición analítica. Para ello se coloca unos videos que establecen estas ideas.
1
Este video, permite aclarar concepto previos necesarios de trigonometría, que te recomiendo revisar.
2
Nota que este segundo video contiene básicamente la misma información del anterior, no obstante, se coloca para nutrir la información o la perspectiva de recepción de los estudiantes, lo importante es que capten la noción de derivadas. La notación para la derivada es variada, se usan las siguientes:
Para aclarar más el concepto de Derivadas se deja esta guía que contiene algunos aspectos importante y que se te invita a leerlos.
(Se te recuerda como siempre hacer click en la frase anterior y descargarla para conservar su configuración)
Como es de esperarse se coloca una hoja de ejercicio para que confirmen sus habilidades en esta primera parte de Derivadas. Ésta tiene las respuestas de cada ejercicio para que compruebe su nivel de avance en la práctica.
Espero que con estos videos, la guía y la hoja de ejercicio tengan la idea intuitiva de lo que es Derivada, para próximas entradas se trabajará con más ejercicios de derivadas y posteriormente con las reglas para derivar.
sábado, 7 de febrero de 2015
CONTINUACIÓN DE LÍMITES
Buenos días compañeros, reciban un saludos de entusiasmo de parte de su facilitador. Para continuar el programa y la planificación les presento esta entada relacionada con el cálculo de límites por sustitución de variables.
En esta entrega les dejo una guía que contiene no solo la teoría sino la tabla de equivalencias, así como unos ejercicios que le servirán para afianzar sus conocimiento en la práctica. Por otra parte, les coloco la hoja de respuesta de los ejercicios según lo acordado. Sin más les dejo el material didáctico. Buena Suerte.
Esperando que estén bien y a solicitud de estudiantes del curso de Matemática I, le dejo una hoja de respuesta de los ejercicios de límite colocados en la entrada anterior. Es bueno destacar que esto sirve para que, después de resuelto el ejercicio, compruebe si coincide con la respuesta correcta. Se sigue recomendando hacer comunidades de aprendizaje (grupos de trabajo) para estudiar y sobre todo resolver ejercicios.
(Recuerde hacer Click en el enlace y descargar el archivo, para que aparezca todo lo anotado en la hoja.)
Es también oportuno colocar la Planificación, esto a petición de los estudiantes, para que todos los integrantes del curso puedan tener acceso a esta información.
Quiero aprovechar la ocasión para colocar un material didáctico digital de matemática básica (Fundamento Matemático) que también fue solicitado por los estudiantes.
Como es costumbre en los cursos de matemática se les asigna una serie de ejercicios que le permiten afianzar su conocimiento, reforzarlos y de presentar cualquier inconveniente no dude en hacérselo saber a su docente-tutor para aclararlo.
Se trata de ejercicios de límite que van desde el cálculo de límite por sustitución de la variable hasta el cálculo de límite de la forma infinita menos infinita, pasando por los de la forma cero sobre cero.
Es entonces una manera de ir verificando su avance en el logro de los objetivo de la asignatura. Recuerdo nuevamente haga click en el ícono para abrir el archivo y luego descargue para que se vean los ejercicios y mantenga su configuración. Buena Suerte.
Primeramente, quiero darles un saludo
efusivo y entusiasta en esta nueva etapa de sus estudios y adicionalmente
ofrecerme como asesor para brindarles el mayor de los apoyos, siempre que
ustedes así lo deseen.
De esta manera comenzamos en el subsistema de Educación Universitario
incorporándonos en el Curso Matemática I de la carrera de Ingeniería, de la
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada (UNEFA), institución que pretende
establecer una modalidad de estudio innovadora que ofrezca la posibilidad de
desarrollar la capacidad de Autogestión personal y académica, combinando de
manera organizada actividades presenciales con actividades a distancia para
lograr una educación efectiva y exitosa, producto de la asistencia permanente
al estudiante, de un aprendizaje cooperativo y colaborativo, así como de la
integración e interacción entre los estudiantes.
Es por eso
que te invitamos a emprender esta hermosa experiencia de ser un estudiante
universitario (a), tomando en cuenta TU COMPROMISO, ESFUERZO, DEDICACIÓN Y
CONSTANCIA confiado en que sabes que sólo así lograrás con éxito los
objetivos previstos.
Tomando en cuenta esto, se busca emplear novedosas estrategias de
enseñanza con tecnología aplicada. En este sentido, este espacio virtual ofrece la posibilidad de utilizar el
computador en el proceso de aprendizaje para establecer una comunicación
independiente del espacio y el tiempo donde se encuentren el estudiante, además
de la posibilidad de proporcionar una
comunicación que no sólo se apoya en los códigos verbales, sino también en los
icónicos,
videos, conferencias entre otros.
Este blog tiene por objetivo presentar
una serie de material didáctico que ayude al estudiante a moldear las destrezas
necesarias para el logro de los objetivos del curso, pero además servirá para mantener la
información ajustada a las exigencias de la asignatura, realización de
actividades instruccionales y evaluativas, formulación de ejercicios y
asignaciones relacionadas con los diferentes contenidos de la materia orientada
a la Autogestión y para asesorarse cuando la naturaleza o
complejidad de algunos contenidos sea necesario para la compresión en su
totalidad.
Es oportuno recordar al estudiante que
para trabajar con cualquier material se debe dar click en los enlaces y descargar
los archivos para que mantenga la configuración del mismo sin perderse
información.
k=ctte
