INTEGRAL

      Una función F(x) cuya derivada, en un cierto intervalo del eje x, F`(x) =  f(x) decimos entonces  que F(x) es la primitiva o integral indefinida de f(x). La integral indefinida de una función no es única; por ejemplo:

      X²  ;  x² + 5  ;  x² - 4 ; son la función primitiva de f(x) = 2x ; ya que si derivamos las tres funciones dadas nos dará f(x) = 2x. Ahora todas las primitivas de f(x) están representadas por la expresión:  x² + C, en la que C es una constante cualquiera y que se denomina Constante de integración.

      El símbolo de la primitiva o integral de una función se representa por:

     

      Por ejemplo: 

 Para calcular integrales no encontraremos un método o regla general que se pueda aplicar a todos los ejercicios. Cada caso tiene un tratamiento especial es por esto que se requiere de mucha práctica con ensayo y error.  Se comenzará con un cuadro de integrales conocidas, que se conocen como tabla de integrales inmediatas. Se puede señalar unas características generales de las integrales:

      Sea u(x), v(x), t(x)  función de x, y a una constante, tenemos

      a)  Se puede sacar del signo de integración la constante.

           

   b) La integral de la suma algebraica de una expresión diferencial es igual a la suma algebraica de las integrales:

            

 TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS

      A continuación se inserta un video que explica fácilmente un ejercicio de integral inmediata utilizando la tabla de éstos. 

      Se presenta una hoja de ejercicios para la práctica de este primer tema de integrales, recuerden que en la ejercitación está la fijación de los procedimientos. Espero lo aprovechen. Suerte.

     HOJA DE EJERCICIOS DE INTEGRALES (PARTE I)

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

      Como se señaló anteriormente las derivadas tiene un amplio campo de aplicación en la ciencia del conocimiento.

 A continuación se insertan unos videos de Razón de cambio y de Optimización referente a este aspecto tan importantes del cálculo diferencial. Se coloca inicialmente un Formulario para recodar una serie de igualdades necesarias para la resolución de este tipo de ejercicios.

FORMULARIO Nº 1

Video nº1 (Razón de Cambio)

Video nº 2 (Optimización )

Video Nº 3

El siguiente Video Nº 4 se deja incompleto para que el estudiante lo termine con los datos suministrados:

Se recomienda resolver los  ejercicios planteados en la siguiente hoja práctica:

HOJA DE EJERCICIOS DE OPTIMIZACIÓN

APLICACIÓN DE DERIVADAS

      La derivada es un concepto que tiene muchas aplicaciones. La derivada expresa el incremento de una magnitud con respecto a otra, es decir una razón de cambio, Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química, Astronomía, Biología y Estadística  o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología.  Por lo tanto, su importancia como herramienta de trabajo es apreciable.

Son esenciales para estudios complejos tan importantes como el de la relatividad, la mecánica cuántica, la ingeniería, ecuaciones diferenciales, teoría de las probabilidades, sistemas dinámicos, teoría de las funciones y más. Aportan información concreta, directa y científica a los expertos y, con esos resultados, interpretan y son capaces de ofrecer información acerca de nuestra propia existencia y también utilizarlas para aplicarlas en cosas tan habituales como el vuelo de un avión, el movimiento de un coche, la construcción de un edificio, de un contenedor o de muchos otros elementos que para nosotros son normales y que, sin embargo, sin su utilización no serían posibles.

      Pero del mismo modo, también es utilizada en actividades que el hombre se plantea continuamente como, problemas de optimización: el comerciante que busca maximizar sus ganancias y el industrial minimizar sus costos de producción. Físicamente cuando analizamos una magnitud en el tiempo, por ejemplo, si analizamos el desplazamiento de una función con el tiempo en un instante, estamos obteniendo la velocidad, si hacemos el cambio de la velocidad con respecto al tiempo estamos buscando la aceleración, solo por citar algunos ejemplos.

      En matemática nos da la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, como también podría ser la tangente del ángulo de inclinación con respecto al eje horizontal de la recta que es tangente a la función en el punto que se está analizando. En esta unidad veremos explícitamente como las derivadas nos brinda una información exhaustiva de una función para poder trazar su gráfica con mucha exactitud, permitiéndonos conocer puntos concretos de crecimiento o decrecimiento, punto de inflexión, concavidad, convexidad, puntos máximos y/o mínimos.

      Se colocan algunos videos que sirven para afianzar los conocimientos adquiridos en su clase.

VIDEO Nº 1

VIDEO Nº 2

      Como en todas las entradas realizadas en este blog se deja una hoja de ejercicios para que practiquen los conocimientos adquiridos y si presentan cualquier inconveniente, consulte a su docente para aclarar cualquier duda.

      HOJA DE EJERCICIOS (APLICACIÓN DE LA DERIVADAS)

SUERTE